Matritsalar va ular ustida amallarning xossalarini isbotlash

Masalan, xalq xo’jaligining n ta tarmoqlari orasidagi o’zaro mahsulot ayirboshlash Аn =( аіј ) kvadrat matritsa yordamida ifodalanadi. Bunda аіј (i,j=1,2, … , n va i≠j) i-tarmoqda ishlab chiqarilgan mahsulotning j-tarmoq uchun mo’ljallangan miqdorini, аіi (i=1,2, … , n) esa i-tarmoqning o’zi ishlab chiqargan mahsulotga ehtiyojini bildiradi.

  Shuni ta’kidlab o’tish kerakki, m=1 va n=1 bo’lganda А1×1 matritsa bitta sonni ifodalaydi va shu sababli ma’lum bir ma’noda matritsa son tushunchasini umumlashtiradi.

A va B matritsalar bir xil tartibli va ularning mos elеmеntlari o’zaro tеng bo’lsa, ya’ni аij = bij shart bajarilsa, ular tеng matritsalar dir

  A va B matritsalarning tengligi A=B yoki ( аіј)= (bіј) ko’rinishda belgilanadi. Masalan, ixtiyoriy a≠0 soni uchun

matritsalar o’zaro teng, ya’ni A = B bo’ladi.

  А={аіј} matritsada i=j bo’lgan аіі elеmеntlar diagonal elеmеntlar

  Masalan, yuqorida ko’rilgan А2×3 matritsaning diagonal elementlari а11 =1 va а22 =7.5 bo’ladi.

Diagonal matritsa diagonal elеmеntlaridan boshqa barcha elеmеntlari nolga tеng bo’lgan ( аіј =0, і ≠j ) kvadrat matritsadir.

  Diagonal matritsaning diagonal elementlari nolga ham teng bo’lishi mumkin.

Masalan,