Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli

Mavzuning dolzarbligi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini sonli yechish amaliy matematikaning muhim masalalaridan biridir. Fizika, mexanika, texnika va umuman tabiatshunoslikning xilma-xil masalalari algebraik tenglamalar tizimini yechishga olib keldi. Masalan, mexanik sistemaning tebranish chastotalarining kvadratlari matritsalarni xarakteristik tenglamalarining ildizlari bo‘ladi, bunday tenglamalar esa n-darajali algebraik tenglamalardir.

Barcha noma’lumlarning darajasi birdan katta bo‘lmagan tenglamalar “chiziqli tenglama” deyiladi:

                                                     𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ … . +𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏 (1)

 Tenglamani to‘g‘ri sonli tenglikka aylantiruvchi 𝑥 = (ℰ1, … . . , ℰ2), ℰ𝑖 ∈ 𝐹, i=1⃐ , 𝑛 vektor berilgan tenglamaning yechimi deyiladi. Agar b=0 bo‘lsa, (1) tenglama bir jinsli deyiladi. Bir xil noma’lumli chiziqli tenglamalardan iborat bir nechta tenglamalarni birga yechish, ya’ni chiziqli tenglamalarni yechish masalasi ko‘p uchraydi. Birga ko‘rilayotgan bir xil noma’lumli bir nechta chiziqli tenglamalar to‘plami “chiziqli tenglamalar” tizimi deyiladi.

Dastlab chiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi tenglamalar tartib bilan joylashtiriladi, ya’ni ular raqamlanadi. Bunga asosan chiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi koeffitsientlar quyidagi qoida bo‘yicha 2 ta indeksli bir hil harflar bilan belgilanadi: indekslarning birinchisi tenglamaning raqamini va ikkinchisi esa bu koeffitsient turgan joydagi noma’lumlarning raqamini ko‘rsatadi. Masalan, itenglamadagi j- noma’lum oldidagi koeffitsient 𝑎𝑖𝑗 orqali belgilanadi va a-i-j kabi o‘qiladi. Chiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi ozod hadlar bir indeksli boshqa bir hil harflar bilan belgilanadi. Bunda indeks ozod had tegishli bo‘lgan tenglamaning raqamini ko‘rsatadi.

Kurs  ishining mohiyati. Bosh diagonalidan bir tomonda yotuvchi barcha elementlari nolga teng bo‘lgan kvadrat  matritsaga uchburchak matritsa deyiladi.

Bosh diagonal elementlaridan boshqa barcha elementlari nolga teng bo‘lgan kvadrat matritsaga diagonal matritsa deyiladi.

Barcha elementlari birga teng bo‘lgan diagonal matritsa birlik matritsa deb ataladi va 𝐸 bilan belgilanadi.

Barcha elementlari nolga teng bo‘lgan matritsaga nol matritsa deyiladi va 𝑄 bilan belgilanadi.

Kurs ishining tuzilishi: Kirish, ikki bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.