Geometrik progressiya

Geometrik Progressiya Nima?

Geometrik progressiya – bu har bir hadi oldingisidan bir xil doimiy ko‘paytuvchi (q) orqali hosil bo‘ladigan sonlar ketma-ketligidir.

✅ Umumiy formula:

an=a1⋅q(n−1)a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}an​=a1​⋅q(n−1)

Bu yerda:

ana_nan​ – geometrik progressiyaning n-hadi

a1a_1a1​ – birinchi had

qqq – progressiyaning maxraj (ko‘paytuvchi) qiymati

nnn – had tartib raqami

Geometrik Progressiyaning Asosiy Xossalari

📌 Har bir hadi oldingisidan q marta katta yoki kichik bo‘ladi
📌 Hadlar yig‘indisini hisoblash mumkin
📌 Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya mavjud

✅ n-ta hadning yig‘indisi:

Sn=a11−qn1−q,(q≠1)S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad (q \neq 1)Sn​=a1​1−q1−qn​,(q=1)

✅ Cheksiz kamayuvchi progressiyaning yig‘indisi:

S=a11−q,(∣q∣<1)S = \frac{a_1}{1 - q}, \quad (|q| < 1)S=1−qa1​​,(∣q∣<1) 

Geometrik Progressiyaning Hayotdagi Qo‘llanilishi

📌 Bank omonatlari va investitsiyalar – Foizli daromadlar geometrik progressiya bo‘yicha o‘sadi.
📌 Biologiya va populyatsiya o‘sishi – Bakteriyalar va hujayralar bo‘linishi.
📌 Fizika va akustika – Radiatsiya pasayishi, tovushning kuchayishi.
📌 Texnologiya va kompyuter fanlari – Algoritmik tahlillar va ma’lumotlarni siqish usullari.

Misol:

Agar a₁ = 3 va q = 2 bo‘lsa, dastlabki besh had:

3,6,12,24,48,...3, 6, 12, 24, 48, ...3,6,12,24,48,... 

Xulosa

Geometrik progressiya o‘sish va kamayish jarayonlarini tushunishda muhim vositadir. Moliyaviy tahlillar, texnologiyalar va ilmiy tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi.