Hisoblash va isbotlashning nazariy asoslari matematikaning muhim yo'nalishlaridan biridir. Ushbu sohaga matematik dalillarning tuzulishi, isbotlash usullari hamda hisoblash jarayonlari kiradi. Keling, bu toifa haqida batafsilroq tahlil qilamiz.
Hisoblash nazariyasi kompyuter fanining asosi sifatida ham ko'rib chiqiladi. Ushbu nazariya algoritmlar va ularning samaradorligini tahlil qiladi. Algoritmlar muayyan masalaning yechimini topishga imkon beradi va ularni samaradorligini baholashda asimptotik analiz, ya'ni vaqt va xotira sarfi uchun analitik usullar ishlatiladi.
Isbotlash nazariyasi esa matematikaning logic va strukturaviy asosi hisoblanadi. U muayyan teoremalarni isbotlash orqali matematik ob'ektlarning xususiyatlarini aniqlaydi. Isbotning bir nechta usullari mavjud bo'lib, ular orasida to'g'ridan-to'g'ri isbot, qarama-qarshi faraz usuli, matematik induksiya va konstruktiv isbotlar kabilar kiradi.